2. Uppgift: Bygg din första neuron

Uppgift: Din första tänkande maskin

I den här uppgiften ska du agera som en artificiell neuron. Målet är att du ska få en praktisk känsla för hur en neuron väger samman information för att fatta ett beslut.

Påminnelse från föregående lektion

Vi kommer att använda de koncept du lärde dig i Lektion 1: Vad är en neuron?:

Indata ( $x_1, x_2, x_3, ...$ ) - informationen neuronen får in
Vikter ( $w_1, w_2, w_3, ...$ ) - hur viktig varje indata är
Linjär kombination - totalpoängen: $(x_1 \times w_1) + (x_2 \times w_2) + ...$
Aktiveringsfunktion - bestämmer slutgiltiga utdata baserat på totalpoängen

Del 1: Ska växten vattnas? 🌱

Föreställ dig en liten robot som ska ta hand om en krukväxt. Roboten har en enda neuron som ska bestämma om den ska vattna växten eller inte. Neuronen har tillgång till tre informationskällor (indata).

Indata:

$x_1$ = Jordens fuktighet (0 = torr, 1 = fuktig)
$x_2$ = Antal soltimmar idag (ett tal, t.ex. 8)
$x_3$ = Regnade det igår? (0 = nej, 1 = ja)

Fråga 1: Resonera kring vikterna

Innan vi räknar, fundera på vikterna. Kom ihåg från föregående lektion:

Vikter bestämmer betydelse

Hög positiv vikt → “Detta är ett starkt bevis FÖR”
Hög negativ vikt → “Detta är ett starkt bevis EMOT”
Vikt nära noll → “Detta spelar ingen roll”

Resonera:

Vilken typ av vikt (positiv eller negativ) borde Jordens fuktighet ha? Varför?
Vilken typ av vikt borde Antal soltimmar idag ha? Varför?
Vilken typ av vikt borde Regnade det igår? ha? Varför?

Fråga 2: Matematisk beräkning

Låt oss ge neuronen följande inlärda vikter:

$w_1$ (fuktighet): -5
$w_2$ (soltimmar): +2
$w_3$ (regn igår): -3

Uppgift A: Solig och torr dag

En mycket solig dag (10 soltimmar) har det inte regnat igår och jorden är helt torr.

$x_1 = 0$ (torr jord)
$x_2 = 10$ (soltimmar)
$x_3 = 0$ (inget regn igår)

Ställ upp och beräkna den linjära kombinationen:

\text{Totalpoäng} = (x_1 \times w_1) + (x_2 \times w_2) + (x_3 \times w_3)

Uppgift B: Molnig och fuktig dag

Det är en molnig dag (2 soltimmar), men det regnade igår och jorden är fortfarande fuktig.

$x_1 = 1$ (fuktig jord)
$x_2 = 2$ (soltimmar)
$x_3 = 1$ (regn igår)

Ställ upp och beräkna den linjära kombinationen:

\text{Totalpoäng} = (x_1 \times w_1) + (x_2 \times w_2) + (x_3 \times w_3)

Fråga 3: Fatta ett beslut med aktiveringsfunktion

Neuronens aktiveringsfunktion är en enkel stegfunktion (precis som i Lektion 1) med tröskelvärdet 5:

Om Totalpoäng > 5  → Utdata = 1 (Vattna!)
Om Totalpoäng ≤ 5  → Utdata = 0 (Vattna inte)

Stegfunktion med tröskelvärde 5 — Neuronbeslut för bevattning Din uppgift:

Baserat på dina uträkningar i Fråga 2, vilket beslut fattar neuronen i:

Del 2: Känna igen ett mönster 🔲

Nu ska vi använda en neuron för att känna igen ett enkelt visuellt mönster. En neuron ska analysera en 2×2-bild och avgöra om den innehåller ett specifikt mönster. Varje pixel är en indata, där 1 är svart (■) och 0 är vit (□).

Neuronen är tränad att känna igen ett diagonalt mönster från övre vänstra till nedre högra hörnet. Den har lärt sig följande vikter:

Pixelpositioner och vikter:

┌─────────┬─────────┐
│ x₁ (w₁) │ x₂ (w₂) │
│  +5     │  -5     │
├─────────┼─────────┤
│ x₃ (w₃) │ x₄ (w₄) │
│  -5     │  +5     │
└─────────┴─────────┘

Varför dessa vikter?

Neuronen “belönar” svarta pixlar i diagonalen (övre vänster + nedre höger) med positiva vikter (+5). Den “straffar” svarta pixlar utanför diagonalen (övre höger + nedre vänster) med negativa vikter (-5).

Fråga 4: Beräkna poäng för olika mönster

Din uppgift är att beräkna totalpoängen (linjär kombination) för de tre bilderna nedan. Visa din uträkning för varje bild.

Bild A: Korrekt diagonal

┌───┬───┐
│ ■ │ □ │  Indata: x₁=1, x₂=0, x₃=0, x₄=1
├───┼───┤
│ □ │ ■ │  Vikter: w₁=+5, w₂=-5, w₃=-5, w₄=+5
└───┴───┘

Beräkna: $\text{Totalpoäng} = (1 \times 5) + (0 \times -5) + (0 \times -5) + (1 \times 5) = \text{10}$

Bild B: Fel diagonal

┌───┬───┐
│ □ │ ■ │  Indata: x₁=0, x₂=1, x₃=1, x₄=0
├───┼───┤
│ ■ │ □ │  Vikter: w₁=+5, w₂=-5, w₃=-5, w₄=+5
└───┴───┘

Beräkna: $\text{Totalpoäng} = (0 \times 5) + (1 \times -5) + (1 \times -5) + (0 \times 5) = ?$

Bild C: Helt svart

┌───┬───┐
│ ■ │ ■ │  Indata: x₁=1, x₂=1, x₃=1, x₄=1
├───┼───┤
│ ■ │ ■ │  Vikter: w₁=+5, w₂=-5, w₃=-5, w₄=+5
└───┴───┘

Beräkna: $\text{Totalpoäng} = (1 \times 5) + (1 \times -5) + (1 \times -5) + (1 \times 5) = ?$

Fråga 5: Analysera resultatet

Grattis!

Genom att slutföra denna uppgift har du nu en djupare förståelse för hur även en enda, enkel neuron kan lära sig att känna igen mönster och fatta beslut baserat på indata och vikter.

2. Uppgift: Bygg din första neuron

Uppgift: Din första tänkande maskin

I den här uppgiften ska du agera som en artificiell neuron. Målet är att du ska få en praktisk känsla för hur en neuron väger samman information för att fatta ett beslut.

Påminnelse från föregående lektion

Vi kommer att använda de koncept du lärde dig i Lektion 1: Vad är en neuron?:

Indata ( $x_1, x_2, x_3, ...$ ) - informationen neuronen får in
Vikter ( $w_1, w_2, w_3, ...$ ) - hur viktig varje indata är
Linjär kombination - totalpoängen: $(x_1 \times w_1) + (x_2 \times w_2) + ...$
Aktiveringsfunktion - bestämmer slutgiltiga utdata baserat på totalpoängen

Del 1: Ska växten vattnas? 🌱

Indata:

$x_1$ = Jordens fuktighet (0 = torr, 1 = fuktig)
$x_2$ = Antal soltimmar idag (ett tal, t.ex. 8)
$x_3$ = Regnade det igår? (0 = nej, 1 = ja)

Fråga 1: Resonera kring vikterna

Innan vi räknar, fundera på vikterna. Kom ihåg från föregående lektion:

Vikter bestämmer betydelse

Hög positiv vikt → “Detta är ett starkt bevis FÖR”
Hög negativ vikt → “Detta är ett starkt bevis EMOT”
Vikt nära noll → “Detta spelar ingen roll”

Resonera:

Vilken typ av vikt (positiv eller negativ) borde Jordens fuktighet ha? Varför?
Vilken typ av vikt borde Antal soltimmar idag ha? Varför?
Vilken typ av vikt borde Regnade det igår? ha? Varför?

Fråga 2: Matematisk beräkning

Låt oss ge neuronen följande inlärda vikter:

$w_1$ (fuktighet): -5
$w_2$ (soltimmar): +2
$w_3$ (regn igår): -3

Uppgift A: Solig och torr dag

En mycket solig dag (10 soltimmar) har det inte regnat igår och jorden är helt torr.

$x_1 = 0$ (torr jord)
$x_2 = 10$ (soltimmar)
$x_3 = 0$ (inget regn igår)

Ställ upp och beräkna den linjära kombinationen:

\text{Totalpoäng} = (x_1 \times w_1) + (x_2 \times w_2) + (x_3 \times w_3)

Uppgift B: Molnig och fuktig dag

Det är en molnig dag (2 soltimmar), men det regnade igår och jorden är fortfarande fuktig.

$x_1 = 1$ (fuktig jord)
$x_2 = 2$ (soltimmar)
$x_3 = 1$ (regn igår)

Ställ upp och beräkna den linjära kombinationen:

\text{Totalpoäng} = (x_1 \times w_1) + (x_2 \times w_2) + (x_3 \times w_3)

Fråga 3: Fatta ett beslut med aktiveringsfunktion

Neuronens aktiveringsfunktion är en enkel stegfunktion (precis som i Lektion 1) med tröskelvärdet 5:

Om Totalpoäng > 5  → Utdata = 1 (Vattna!)
Om Totalpoäng ≤ 5  → Utdata = 0 (Vattna inte)

Stegfunktion med tröskelvärde 5 — Neuronbeslut för bevattning Din uppgift:

Baserat på dina uträkningar i Fråga 2, vilket beslut fattar neuronen i:

Del 2: Känna igen ett mönster 🔲

Neuronen är tränad att känna igen ett diagonalt mönster från övre vänstra till nedre högra hörnet. Den har lärt sig följande vikter:

Pixelpositioner och vikter:

┌─────────┬─────────┐
│ x₁ (w₁) │ x₂ (w₂) │
│  +5     │  -5     │
├─────────┼─────────┤
│ x₃ (w₃) │ x₄ (w₄) │
│  -5     │  +5     │
└─────────┴─────────┘

Varför dessa vikter?

Fråga 4: Beräkna poäng för olika mönster

Din uppgift är att beräkna totalpoängen (linjär kombination) för de tre bilderna nedan. Visa din uträkning för varje bild.

Bild A: Korrekt diagonal

┌───┬───┐
│ ■ │ □ │  Indata: x₁=1, x₂=0, x₃=0, x₄=1
├───┼───┤
│ □ │ ■ │  Vikter: w₁=+5, w₂=-5, w₃=-5, w₄=+5
└───┴───┘

Beräkna: $\text{Totalpoäng} = (1 \times 5) + (0 \times -5) + (0 \times -5) + (1 \times 5) = \text{10}$

Bild B: Fel diagonal

┌───┬───┐
│ □ │ ■ │  Indata: x₁=0, x₂=1, x₃=1, x₄=0
├───┼───┤
│ ■ │ □ │  Vikter: w₁=+5, w₂=-5, w₃=-5, w₄=+5
└───┴───┘

Beräkna: $\text{Totalpoäng} = (0 \times 5) + (1 \times -5) + (1 \times -5) + (0 \times 5) = ?$

Bild C: Helt svart

┌───┬───┐
│ ■ │ ■ │  Indata: x₁=1, x₂=1, x₃=1, x₄=1
├───┼───┤
│ ■ │ ■ │  Vikter: w₁=+5, w₂=-5, w₃=-5, w₄=+5
└───┴───┘

Beräkna: $\text{Totalpoäng} = (1 \times 5) + (1 \times -5) + (1 \times -5) + (1 \times 5) = ?$

Fråga 5: Analysera resultatet

Grattis!

Genom att slutföra denna uppgift har du nu en djupare förståelse för hur även en enda, enkel neuron kan lära sig att känna igen mönster och fatta beslut baserat på indata och vikter.